最新实际问题与方程的教学设计 实际问题与方程例5教学实录

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实际问题与方程的教学设计 实际问题与方程例5教学实录篇一

1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并利用它解决具体问题．

2.学会运用数学知识分析解决实际问题，体会数学的价值。

列一元二次方程解应用题

学会分析问题中的等量关系

列方程解应用题的一般步骤是①②③④⑤⑥

1、自学教材45页，学习分析“探究一”中的数量关系

设每轮传染中平均一个人传染了x个人。开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，那么，用代数式表示，第一轮后共有（ ）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有（ ）人患了流感。则可列方程为：

2、解这个方程，得

3、想一想：三轮传染后有多少人患流感？四轮呢？

1.(xxxx年毕节地区)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）

a．8人b．9人c．10人d．11人

2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件;全组共互赠了182件.如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是（ ）

a. b. c. d.

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（xxxx广东中考9分）

解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，1分

4分

解之得6分

8分

答：每轮平均每一台电脑会感染台电脑，3轮感染后，被感染的电脑超过700台。

1．一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）.

a．6 b.7 c．8 d.9

2．元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )人

a.11 b.12 c.13 d.14

3．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的`方程是（ ）

a．x（x+1）=240b．x（x-1）=240

c．2x（x+1）=240 d．x（x+1）=240

4．参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有（ ）人参加聚会。

5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有个球队参加了这次比赛。

6．甲型h1n1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型h1n1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型h1n1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型h1n1流感？

反思：2题和4题列方程时为何不一样呢？

1.本节课我们学习了列一元一次方程解应用题，要注意解题步骤，特别地，要检验解的结果是否正确与符合题意，并注意题型的积累。

2.（方法归纳）解应用题地步骤是：审、设、列、解、检、答，关键是寻找等量关系，可以采用列式法，线段图示法，列表法等来帮助寻找，并注重检验。

1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

2.两个相邻的偶数的积是240，求这两个偶数。

3.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

实际问题与方程的教学设计 实际问题与方程例5教学实录篇二

教学目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题、

（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念、

（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点、

（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法、

（5）进一步理解数形结合的思想方法、

教学建议

教材分析

（1）知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质、曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序、前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程、至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究、因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题、

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想、

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法、

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系、曲线与方程对应关系的.基础是点与坐标的对应关系、注意强调曲线方程的完备性和纯粹性、

（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备、

（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则、

（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设表示曲线上适合某种条件的点的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合、

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做、同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得、教学中对课本例2的解法分析很重要、

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的，的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程、”

（5）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”、

教学设计示例

课题：求曲线的方程（第一课时）

教学目标：

（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题、

（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线、

（3）初步掌握求曲线方程的方法、

（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力、

教学重点、难点：求曲线的方程、

教学用具：计算机、

教学方法：启发引导法，讨论法、

教学过程：

1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线、

学生思考并回答、教师强调、

2、坐标法和解析几何的意义、基本问题、

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何、解析几何的两大基本问题就是：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程、

（2）通过方程，研究平面曲线的性质、

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题、而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线、本节课就初步研究曲线方程的求法、

如何根据已知条件，求出曲线的方程、

实际问题与方程的教学设计 实际问题与方程例5教学实录篇三

教材分析

本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。

学情分析

1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。

2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。

3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的`探究方式。

教学目标

知识与技能：

1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

过程与方法：

1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。

情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题

难点：理清增长率问题中的数量关系

实际问题与方程的教学设计 实际问题与方程例5教学实录篇四

教学目标

1、通过学习初步掌握列方程解决问题的方法及步骤，会解稍复杂的方程。

2、体验到用列方程解决问题的优越性，能够根据题目特点选择合适的方法解决问题。

3、用情境教学，把解决问题融入一种故事情境，通过本节课的学习，激发学生学习兴趣，增强应用价值的意识，受到人文教育。

教学重难点

掌握列方程解决问题的方法及步骤，会解稍复杂的方程。体验到用列方程解决问题的优越性，能够根据题目特点选择合适的方法解决问题。

教学过程

准备题：（课件出示）

1、用含有字母的式子表示下列数量

（1）比ⅹ的3倍多5

（2）比ⅹ的4倍少2

（3）2个ⅹ与34的和

（4）ⅹ的5倍与9的差

说说你解方程的思路？

2、解下列方程。

3x=147y—34=71

3、根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。

小鹏有x岁，老师有35岁，比小鹏岁数的3倍少1岁。

出示足球

1、实物引趣：问：喜欢踢足球的请举手（评价），对这个足球的构成有所了解的请举手（交流评价）。小小足球的完美构成引起了数学家、建筑学家、美学家极大的兴趣，都从中发现了自己研究的价值。今天我们就以一位数学家的眼光来发现这个足球在构成中隐藏着的数学秘密，好不好？请同学们观察主题图，寻找你所需要的信息。解决问题

足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的，

黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。共有多少块白色皮？怎样列算术式计算？

12×2—4

=24—4

=20（块）

答：共有20块白色皮。

2、合作探究

（1）请同学们观察主题图，寻找你所需要的信息。

例1：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？

（2）汇报交流：你知道了那些信息？足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？”

审题，寻找解决问题的有用信息。

揭示课题：今天我们学习用方程解答这类问题。

教师板书：稍复杂的方程

分析、找出数量之间的相等关系。白色皮和黑色皮有什么关系？

学生小组讨论，

汇报结果。

可能出现的等量关系是：

黑色皮的块数2—4=白色皮的块数

黑色皮的块数2—白色皮的块数=4

黑色皮的块数2=白色皮的块数+4

（3）同桌讨论怎样把x表示什么写清楚。

（4）怎样列出方程。

（5）交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系。允许学生列出不同的方程。

师板书学生的方程并选择2x—4=20讨论它的解法

课件演示：2ⅹ—20=4的解法。

学生小组讨论解法汇报交流师板书：

变式练习：

足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍

多4块。共有多少块黑色皮？

（6）引导学生总结

列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，用x表示。

②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

③解方程。

④检验，写出答案。

同学们，运用刚才学到的本领，我们到数学王国里闯一闯，有信心吗？

1、姐姐今年20岁，刚好比弟弟年龄的2倍还多4岁，弟弟今年多少岁？

2、只列方程不解答。

要求独立完成，同桌检查，交流展示。

3、解下列方程，独立完成后，全班讲评。

4、北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是都是平方米？

独立完成，集体讲评。

5、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？独立完成，集体讲评。说说理由。

通过这节课的学习，你有哪些收获和遗憾？

师：我们要用数学的眼睛看生活中的事物，要留心生活中的数学问题，善思善学，学好数学。

板书：

稍复杂的方程

黑色皮的块数2—4=白色皮的块数2x—4=20

黑色皮的块数2—白色皮的块数=42x—20=4

黑色皮的块数2=白色皮的块数+42x=20+4

实际问题与方程的教学设计 实际问题与方程例5教学实录篇五

教学目标

1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。

2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。

3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。

教学重难点

教学重点：教会学生用方程解决实际问题。

教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程。

教学过程

一、复习。

1、解方程。4x+5=543×2、1+2x=13、40、3x÷2=94(x+8)=20

2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的`3倍，两种树一共有多少棵?

(1)分析：本题有两种什么树?它们的数量关系是什么?

(2)独立解答。

二、新授。

教学例4。地球的表面积为5、1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2、4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

问题：从图中你得到了哪些数学信息?

活动要求：读读例题→思考问题→小组讨论→分享展示

1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为x。

2、列方程并解答。

数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

方法一：解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2、4x亿平方千米。

x+2、4x=5、1

方法二：解：设陆地的面积为x亿平方千米。那么海洋面积为(5、1-x)亿平方千米。

x+(5、1-x)=5、1

方法三：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2、4÷x亿平方千米。

(x÷2、4)+x=5、1

海洋面积÷陆地面积=2、4

方法四：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2、4x亿平方千米。

(5、1-x)÷x=2、42、4x=5、1-x

方法五：解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2、4x亿平方千米。

2、4x÷x=2、4

解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2、4x亿平方千米。x+2、4x=5、1(1+2、4)x=5、1

(这是用了什么运算定律?)乘法分配律让学生自己把方程解完，得x=1、5。

提问：另一个求知数怎样求?根据是什么?5、1-1、5=3、6

(利用和的关系)2、4x=1、5×2、4=3、6

(利用倍数的关系)引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算?

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5、1亿平方千米。1、5+3、6=5、1验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2、4。3、6÷5、1=2、4

答：、、、、、、

3、练习：将题目中的“地球的表面积为5、1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2、1亿平方千米”学生独立列方程解答。

数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2、4x亿平方千米。

2、4x-x=2、1

(2、4-1)x=2、1

4、比较两道题有哪些相同?哪些不同?

5、小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少?列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。

三、学生独立完成例5妈妈今年的年龄是我的3倍，妈妈说，我比你大24岁。

问题：能读懂他的想法吗?从题目中他找到了怎样的等量关系?

独立完成，然后订正，课件出示。

四、完成课本78-79页的做一做

五、小结：

这节课学习了什么?还有什么问题?

六、作业：

p80练习十七中的第5--10题。

板书设计：

稍复杂的方程(三)数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2、4x亿平方千米。x+2、4x=5、1(1+2、4)x=5、13、4x=5、13、4x÷3、4=5、1÷3、4x=1、5

实际问题与方程的教学设计 实际问题与方程例5教学实录篇六

教学目标：

知识与技能：

1、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

2、学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

过程与方法：

培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。

情感态度与价值观：

学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：

分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

教学准备：

教具准备：多媒体

学具准备：答题纸

教学过程：

师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢？(引入准备题)

生自由发言（三人左右）

师结合东营气候的实际情况作出评价。

（一）1、师：我们看看妈妈买了些什么水果？仔细观察，你能得到那些信息？

（出示p77例3图片）

2、观察图片你能提出什么样的问题？

（生：苹果每千克多少钱？）

师：你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗？组内互相议一议，派代表发言。

3、生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。（一生上台演板）

师：请你把思考方法给大家讲讲，其他同学可以互相补充、纠正。

方法一：

方法二：还可以这样列方程：

师：请同学认真观察这个方程怎么解？小组内先讨论，再派代表发言。

师：把（2、8+x）看作一个整体，两边同时除以2，先求出2、8+x是多少，再算x等于多少。

4、同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。

5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。

说一说列方程解应用题的一般步骤

6、练习：解方程

（二）教学例4

1、引入例题。出示例4的条件：

地球的表面积为5、1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2、4倍。

教师：现在又能提出哪些数学问题？

引出例题。

2、比较例题与求地球表面积的.复习题，有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

请学生说出数量关系，教师板书：

陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5、1亿平方千米

↓

陆地面积×2、4

3、讨论：有两个未知数，怎么办？

①怎样设未知数？

②怎样列方程？

学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。

4、交流各种解法。

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。

5、重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。（设海洋面积为x可以吗？哪个更方便？）

那么海洋面积为2、4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）

x＋2、4x＝5、1（这是用了哪个条件？）

(1＋2、4）x＝5、1(这是用了什么运算定律？）

让学生自己把方程解完，得x＝1、5。

提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？

5、1－1、5＝3、6（利用和的关系）

2、4x＝1、5×2、4＝3、6（利用倍数关系）

6、引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5、1亿平方千米：

1、5＋3、6＝5、1

验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2、4：

3、6÷1、5＝2、4

（三）用同样的方法教学例5

1、你会解下列方程吗?

5+1、5×5=17、5

(－3)÷2=8、5

2、两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

3、你能根据给出的方程编应用题吗?

(26+)×3=150

四、课堂总结

通过本节课的学习你有什么收获？

板书设计：